Universidad de Sevilla. Instituto de Análisis matemático . Antonio J. Durán
La toma de decisiones epidemiológicas y políticas durante el desarrollo de una pandemia depende mucho de la información que se tenga sobre la evolución del número de infectados reales cada día. Hay que distinguir entre el número de infectados reales y el número de infectados detectados. Habitualmente, el dato conocido es este segundo (es el que aparece en las estadísticas diarias). Pero el número de infectados detectados puede diferir bastante del dato realmente importante, el número de infectados reales. Las razones de esa diferencia son múltiples. En primer lugar, una persona infectada un día determinado puede no mostrar síntomas hasta unos días después; en segundo lugar, aun cuando muestre síntomas puede tardar todavía unos días en acudir a los servicios sanitarios; en tercer lugar, aun acudiendo a los servicios sanitarios, puede tardar en ser diagnosticada como infectado, bien porque por falta de disponibilidad no se le puedan aplicar los test que determinen su infección (es lo que está ocurriendo estos días en España), bien porque los resultados de estos test tarden un tiempo en conocerse.
Todo esto es aplicable a la presente pandemia de COVID-19 (por ser precisos: COVID-19 es la enfermedad producida por el virus SARS-CoV-2, aunque aquí usaremos infectados para referirnos a infectados por el virus). En efecto, información actualizada señala que hubo una gran diferencia entre los infectados reales y los detectados en la provincia china de Hubei en los inicios de la epidemia (fuente: [1]).
En la gráfica anterior, las columnas verdes muestran los infectados reales por día, y las columnas naranjas los infectados detectados por día: es evidente el desfase de ambas columnas en el tiempo, con un retardo del número de detectados sobre las cifras reales de infectados de casi diez días.
Para la toma de decisiones epidemiológicas y políticas (cuándo suspender concentraciones, actividades educativas, o cuándo aplicar medidas severas de confinamiento) es fundamental no confundir los infectados detectados con los reales. Por ejemplo, en el caso de España, decisiones como suspender las manifestaciones del 8 de marzo, se tomaron con cifras de infectados detectados de unos cientos de personas (en torno a 400 infectados detectados se habían acumulado el 6 de marzo). Si comparamos con lo ocurrido en Hubei, el 23 de enero se detectaron unos 400 nuevos infectados, cuando la cifra real de infectados rondaba los 2.500 nuevos infectados ese día. Posiblemente en España, ya había el 6 de marzo miles de infectados reales, por más que los detectados fueran 400. Por las razones que se dieron en España para no suspender las manifestaciones, uno tiende a pensar que pesó más la cifra de infectados detectados que las estimaciones que pudiera tener el gobierno sobre los infectados reales.
Hay varias técnicas estadísticas que permiten estimar el número de infectados reales conociendo diversas distribuciones de datos sobre la epidemia, tanto sobre el número de infectados detectados o el número de muertes producidas, su desglose y cualquier otra información relevante (distribución por edad y por zonas, focos de infectados, etc.).
Para hacer estimaciones fiables usando estas técnicas en un país o una región ayudará la información precisa que se tenga de lo ocurrido en países o regiones comparables (parecido número de habitantes, sistemas de salud similares, etc.).
Los datos disponibles de Corea del Sur, muy fiables porque llevan lidiando con la enfermedad más semanas que nosotros y porque son líderes en aplicación del test para la detección de COVID-19 (incluso a población asintomática), pueden servir para estimar el número real de afectados en países como Italia y España.
Una de esas estimaciones se puede hacer usando la ratio de mortalidad (en relación a los infectados) por edades medida en Corea (fuente: [2]); a fecha 22 de marzo, estas ratio son:
| Edades | Ratio de mortalidad |
| +80 | 10’84 |
| 70-79 | 5’35 |
| 60-69 | 1’51 |
| 50-59 | 0’37 |
| 40-49 | 0’09 |
| 30-39 | 0’11 |
(la ratio de menores de 30 es del 0% y no se incluye).
Necesitamos ahora saber el número de muertes por franjas de edad en la zona con la que vamos a comparar. Desgraciadamente hemos sido incapaces de encontrar estos datos en el caso de España; por lo que he leído en algunos periódicos, no es que no se puedan encontrar, sino que, incomprensiblemente, hasta hoy 22 de marzo no han estado disponibles. De todas formas, los datos publicados hoy por el Ministerio de Sanidad por edades corresponden a 18.959 de los infectados detectados (un 60% del total); al no ser datos globales sino parciales, las estimaciones resultantes podrían estar seriamente sesgadas. Esperamos contar pronto con datos globales que nos permitan aplicar nuestro método al caso español.
En el caso de Andalucía, el número de muertes distribuida por edades sí está disponible (aunque implícitamente) en los boletines que la Junta de Andalucía ofrece a diario (fuente: [3]; datos por edades disponibles hasta el 24 de marzo):
| Edades | Número de muertes en Andalucía a 22 de marzo |
| +80 | 24 |
| 70-79 | 14 |
| 60-69 | 2 |
| 50-59 | 2 |
| 40-49 | 0 |
| 30-39 | 0 |
Si tenemos en cuenta las ratio de mortalidad de Corea del Sur, esto nos da la siguiente estimación de infectados reales para Andalucía (al no haber muertes en Andalucía en el segmento 30-49, tampoco ahí obtendremos información)
| Edades | Estimación de infectados reales en Andalucía |
| +80 | 221 |
| 70-79 | 261 |
| 60-69 | 132 |
| 50-59 | 540 |
| TOTAL | 1.156 |
Para saber a qué fecha corresponde está estimación de infectados, hay ahora que tener en cuenta el tiempo medio que transcurre entre la infección y la muerte. Para este dato hay varias estimaciones (fuente: [4]) que van de dos a cuatro semanas. Dado que la mayor parte de las muertes que estamos considerando son de mayores de 50 con patologías previas, vamos a tomar la estimación más baja: 14 días. Lo que quiere decir que la estimación de 1.156 infectados mayores de 50 para Andalucía corresponde a los que debía de haber hace 14 días (el 8 de marzo).
A partir de este dato, se puede estimar el número de infectados reales a fecha de hoy (22 de marzo) teniendo en cuenta la tasa de duplicación de la pandemia (los días que le lleva a la pandemia duplicar el número de infectados). Ahora bien, de nuevo las estimaciones para este dato y para este virus varían mucho y dependen del estadio de desarrollo de la pandemia (algo que desconocemos en el caso de Andalucía). He visto artículos muy solventes ([1]) que manejan la cifra de 6.2 días como tasa de duplicación en los momentos iniciales de la pandemia. Esto significa que habría que multiplicar por 214/6′2=4′78 la estimación anterior para calcular el número de infectados mayores de 50 para Andalucía a día de hoy (22 de marzo). Esto da: 5.530. Ahora bien, podemos considerar que la pandemia va un 50% más despacio por efecto de la semana de confinamiento que ya llevamos en Andalucía, esto es, consideramos que se duplicará cada 10 días; en cuyo caso el factor por el que hay que multiplicar sería: 214/10=2′63. Lo que da: 3.050.
Si suponemos que los infectados están igualmente distribuidos en Andalucía por edades, y tenemos en cuenta que los mayores de 50 años son un 40% de la población, esto da
| Estimación de infectados reales en Andalucía a 8 de marzo | 2.890 |
| Estimación de infectados reales en Andalucía a 22 de marzo(6.2 días de tasa de duplicación) | 13.825 |
| Estimación de infectados reales en Andalucía a 22 de marzo(10 días de tasa de duplicación) | 7.627 |
Las cifras oficiales de infectados detectados manejadas por la Junta de Andalucía son
| Infectados detectados en Andalucía a 8 de marzo | ≈70 |
| Infectados detectados a 22 de marzo | 1.725 |
Por las razones explicadas al inicio de esta entrada, las estimaciones de infectados reales son mucho mayores que las de infectados detectados. Si las estimaciones anteriores son correctas, habría en Andalucía entre 4 y 8 veces más infectados reales que detectados. Esta es una de las razones por las que es necesario tomarse muy en serio las medidas de confinamiento, porque previsiblemente hay varios miles de infectados que todavía no saben que lo están, y si hiciéramos vida normal los afectados crecerían exponencialmente colapsando en poco tiempo el sistema sanitario. Insisto en lo de “si las estimaciones anteriores son correctas”, porque extrapolar datos de Corea del Sur a Andalucía muy posiblemente introducirá errores (Corea del Sur tiene casi 7 veces más población en una superficie ligeramente superior a la andaluza).
En cualquier caso, y con la peor de las estimaciones, estaríamos en un escenario mejor que el que se dio en Hubei (figura 1), y por lo tanto cabe esperar que en Andalucía podamos controlar la pandemia en el plazo de dos o tres semanas, como ocurrió en Hubei. Siempre y cuando, como hicieron en China, nos tomemos muy en serio las medidas de confinamiento.
Desgraciadamente, la situación en Italia muestra un escenario mucho menos alentador. Para Italia los datos de muertes por edades están disponibles cada día en el Istituto Superiore di Sanità: https://www.epicentro.iss.it/coronavirus/sars-cov-2-sorveglianza-dati
Los referidos al 22 de marzo son (fuente: [5])
| Edades | Número de muertes en Italia a 22 de marzo |
| +80 | 2222 |
| 70-79 | 1585 |
| 60-69 | 469 |
| 50-59 | 138 |
| 40-49 | 38 |
| 30-39 | 12 |
Procediendo como antes, se obtiene para Italia una estimación de 171.612 infectados reales mayores de 30 para el día 8 de marzo. Como en el caso de Andalucía, extrapolar datos de Corea del Sur a Italia introducirá errores; por ejemplo, dada la saturación que los últimos días afecta a los hospitales italianos (sobre todo en Lombardía), es posible que sus ratio reales de muertes sean superiores a las coreanas, que disponen de hospitales más desahogados; también hay que tener en cuenta el estadio más inestable de la epidemia en Italia frente a Corea, donde se pasó el pico de infección a primeros de marzo. Teniendo esto en cuenta, y que Italia lleva dos semanas con medidas de confinamiento, he reducido un 20% la estimación de infectados reales y supuesto el mejor escenario (de los dos contemplados antes) para la tasa de duplicación de la epidemia (10 días). Tenemos entonces
| Estimación de infectados reales en Italia a 8 de marzo | 181.707 |
| Estimación de infectados reales en Italia a 22 de marzo(10 días de tasa de duplicación) | 479.528 |
Por contra, las cifras de infectados detectados son
| Infectados detectados en Italia a 8 de marzo | 7.375 |
| Infectados detectados en Italia a 22 de marzo | 52.796 |
(Actualización 25 de marzo: el 24 de marzo, el director de Protección Civil de Italia, Angelo Borrelli, dijo que el número real de infectados en Italia rondaría los 600.000: https://www.abc.es/sociedad/abci-italia-habria-unos-600000-contagiados-segun-admite-proteccion-civil-202003241251_noticia.html)
Si las estimaciones anteriores son correctas, en Italia los infectados reales son un orden de magnitud superior a los detectados.
Lo importante aquí no es tanto el número estimado, sino su orden: en el caso de Italia estamos hablando de varios cientos de miles de infectados reales, lo que hace que el escenario difiera de lo ocurrido en China, y haga pensar que para controlar la epidemia van a ser necesarias en Italia muchas más semanas y medidas de contención más severas que las actuales.
Fuentes
[1] T. Pueyo, Coronavirus: Why You Must Act Now, (cuadro informativo del Journal of the American Medical Association, basado en datos de casos sin procesar del Chinese Center for Disease Control and Prevention)
https://medium.com/@tomaspueyo/coronavirus-act-today-or-people-will-die-f4d3d9cd99ca
[2] Korea Centers for Disease Control & Prevention https://www.cdc.go.kr/board/board.es?mid=a30402000000&bid=0030&act=view&list_no=366586&tag=&nPage=1)
[3] Consejería de Salud y Familias, Junta de Andalucía
[4] https://github.com/midas-network/COVID-19/tree/master/parameter_estimates/2019_novel_coronavirus
[5] Istituto Superiore di Sanità:
https://www.epicentro.iss.it/coronavirus/bollettino/Infografica_22marzo%20ITA.pdf
Sociología crítica 
Divagaciones en el Cinosargo
2020/03/29
Yo uso una cuenta de la vieja, el típico cálculo de servilleta, para hacerme una idea. Supongo que, si el sistema sanitario no está saturado, con lo que no hay muertes evitables, y si no estamos en el tercer mundo o en EE UU o cualquier oto país con sistema sanitario deplorable, la tasa de letalidad del virus es la cifra que se ha dado para países y regiones con sistems sanitarios en condiciones y sin saturar, es decir, del 0,7%. El número de muertos contabilizado es de suponer que es bastante exacto. Así que lo divido por esa tasa (en tantos por 1 claro), y eso es una estimación del número de infectados. Solo es un orden de magnitud, y como en Italia y probablemente en España esté habiendo muertes evitables debido a la saturación, esa estimación será algo más alta que la cifra real (porque a causa de la saturación la letalidad será mayor que ese 0,7%). Así, para Italia en esas fechas de ls datos que usa el artículo me da unos 800.000 infectados. Más o menos como España a día de hoy. Esta cifra estimada será algo más alta que la real, debido a la saturación. Como cuenta rápida para hacer en un papel y tener una idea del orden de magnitud… diría que vale.